Sorites เกี่ยวกับสี

นอกจากปัญหาเกี่ยวกับจำนวนมากจำนวนน้อย หรืออะไรเป็นกอง หรือเมื่อไหร่จะเรียกได้ว่าหัวล้านแล้ว ก็ยังมีปริศนาที่น่าสนใจมากๆ อีกอย่างหนึ่ง เราทุกคนคงเคยเรียนเกี่ยวกับ spectrum หรือแถบสีที่เกิดจากคลื่นแสง ทีนี้ลองนึกภาพว่า มีแถบ spectrum อยู่แถบหนึ่งมีความยาวมากพอสมควร สมมติว่าแถบดังกล่าวนี้มีสีแดงอยู่ปลายข้างหนึ่ง และมีสีเหลืองอยู่ที่ปลายอีกข้าง และสีต่างๆที่อยู่ระหว่างปลายสองข้างนี้เป็นแถบสีที่เกิดจากการเพิ่มความถี่คลื่นแสงทีละน้อย เราเคยชินกับ spectrum ที่ข้างหนึ่งเป็นสีแดง อีกข้างเป็นสีม่วง ก็ให้เราคิดว่า เราสนใจเฉพาะส่วนที่สีแดงเปลี่ยนเป็นสีเหลือง และขยาย spectrum นี้ออกมาให้ใหญ่ขึ้น สีแดงจากปลายข้างหนึ่ง จะค่อยๆเปลี่ยนเป็นสีเหลืองที่ละน้อยๆ สมมติว่าเรามีกรอบไม้อยู่หนึ่งกรอบเป็นกรอบแคบๆ พอเอากรอบนี้วางทับลงไปบนแถบสี ก็จะเป็นสีที่อยู่ในกรอบ หน้าที่ของเราคือบอกว่า สีที่อยู่กรอบเป็นสีอะไร
ทีนี้ ลองวางกรอบที่ว่านี้ลงที่จุดใดจุดหนึ่งบนแถบ อาจจะอยู่ชิดทางสีแดงเลยก็ได้ แล้วดูสีที่อยู่ในกรอบ ก็ต้องตอบว่าเป็นสีแดง ต่อไปเลื่อนกรอบออกไปทางปลายอีกข้างหนึ่งเพียงนิดเดียว เช่นหนึ่ง ซม. แล้วดูสีในกรอบ สมมติว่าแถบ spectrum ของเราขยายใหญ่พอสมควร สัก 10 เมตร พอเลื่อนไปทางปลายอีกข้างหนึ่ง ซม. ก็ย่อมยังเป็นสีแดงอยู่ (ลองนึกภาพดู) ทีนี้ เราก็จะมีการอ้างเหตุผลว่า สีที่เห็นในกรอบ ณ จุดเริ่มต้น (ปลายข้างที่เป็นสีแดง) [...]

Read Full Post »

ปริศนากองทรายอีกครั้งหนึ่ง

ตอนนี้ผมกำลังมาทำวิจัยกับบรรยายที่มหาวิทยาลัย NTNU (Norwegian University of Science and Technology) เมือง Trondheim บรรยายเริ่มหนาว ฝนตกเป็นส่วนใหญ่ แต่วันนี้อากาศค่อนข้างดี ผมอ่านหนังสือเรื่อง Blackwell Companion to the Philosophy of Language มีบทเกี่ยวกับ “Sorites” หรือปริศนา (ปฏิทรรศน์) เรื่องกองทรายที่เราเคยอ่านกันไปแล้ว มี argument หน้าตาแบบนี้:
ข้ออ้าง 1: จำนวน 1 เป็นจำนวนน้อย
ข้ออ้าง 2: ถ้าจำนวน 1 เป็นจำนวนน้อย จำนวน 2 ก็เป็นจำนวนน้อย
ข้ออ้าง 3: ถ้าจำนวน 2 เป็นจำนวนน้อย จำนวน 3 ก็เป็นจำนวนน้อย
…
ข้ออ้าง 100,000: ถ้าจำนวน 99,999 เป็นจำนวนน้อย จำนวน 100,000 ก็เป็นจำนวนน้อย
ข้อสรุป: จำนวน [...]

Read Full Post »

ปริศนาเกี่ยวกับกองทราย

ไหนๆเราก็ปิดเทอมกันแล้ว ก็น่าจะมีอะไรมาลับสมองกันสนุกๆบ้าง ในปรัชญามีปริศนาต่างๆมากมาย แต่ปริศนาที่มีชื่อเสียงเรื่องหนึ่งเรียกเล่นๆได้ว่า “ปริศนาเกี่ยวกับกองทราย” ซึ่งมีชื่อเรียกอย่างเป็นทางการว่า sorites paradox ความจริงเรื่องนี้เป็น paradox ซึ่งมักแปลว่า “ปฏิทรรศน์” แต่เราขอเรียกว่า “ปริศนา” ให้ฟังดูน่าฉงนเล่นๆ
เรื่องของเรื่องก็คือว่า เราทุกคนรู้จักกองทราย ทีนี้สมมติว่าเรามีกองทรายอยู่หนึ่งกอง แล้วเอาทรายจากกองนั้นออกมาหนึ่งเม็ด ที่เหลือยังเป็นกองทรายอยู่หรือไม่? ก็ต้องยังเป็นอยู่แน่นอนเพราะทรายแค่เม็ดเดียวจะทำอะไรได้ และเมื่อเราพิจารณากองทรายที่มีอยู่ แล้วเอาทรายออกอีกหนึ่งเม็ด ก็ยังเป็นกองเดิมอยู่ดี ทีนี้ทำแบบเดียวกันไปเรื่อยๆ ซึ่งก็ยังเป็น “กอง” อยู่ เพราะเอาออกเพียงหนึ่งเม็ด แต่หลังจากเอาออกไปเรื่อยๆ ปรากฏว่า “กองทราย” ของเรา มีทรายอยู่เพียงเม็ดเดียว ปัญหาคือ “กอง” ที่มีอยู่เม็ดเดียวนี้ เป็น “กองทราย” หรือไม่?
อีกปัญหาหนึ่งที่คล้ายๆกันก็คือปัญหาของคนหัวล้าน คนหัวล้านได้แก่คนไม่มีผม หรือมีผมน้อย ทีนี้เราเอาคนหัวล้านมาหนึ่งคน เพิ่มผมให้เขาไปหนึ่งเส้น ถามว่าเขาหายหัวล้านหรือยัง? คำตอบก็คือยัง เพราะผมเส้นเดียว ต่อไปก็เพิ่มไปอีกหนึ่งเส้น แล้วก็อีกหนึ่งเส้น … ปรากฏว่าผมเต็มหัว ปริศนาก็คือว่า ณ จุดไหนที่คนๆนี้หายหัวล้าน??
ปริศนาหรือปฏิทรรศน์ทำนองนี้ เป็นที่รู้จักกว่า sorites [...]

Read Full Post »