การพิสูจน์แบบต่างๆ
ผมเพิ่งเปิดดูเมล์ใน Gmail เห็นมีเพื่อนโพสใน Google Buzz เป็นลิงค์ไปที่รูปภาพนี้ เกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์แบบต่างๆ ตลกดี เลยเอามาฝากกันครับ
หนังสือตรรกวิทยาฉบับปรับปรุงใหม่
หนังสือ “ตรรกวิทยาสัญลักษณ์” ของผมกำลังจะพิมพ์ครั้งใหม่ แก้ไขปรับปรุงมากมาย จัดพิมพ์โดยสำนักพิมพ์จุฬาฯ เอาหน้าปกมาให้ดูครับ หนังสือเล่มนี้ครอบคลุมหัวข้อต่างๆของ “ตรรกวิทยาระดับแรก” (first order logic) ทั้งหมด นับตั้งแต่วากยสัมพันธ์และอรรถศาสตร์ของตรรกวิทยา ประพจน์ (propositional logic) และวากยสัมพันธ์และอรรถศาสตร์ของ ตรรกวิทยาภาคแสดง (predicate logic) นอกจากนี้ยังนำเสนอการวิเคราะห์กลไก ของความสมเหตุสมผล (validity) ของการอ้างเหตุผล (argument) รวมทั้งทฤษฎีการพิสูจน์ (proof theory) ทั้งในตรรกวิทยาประพจน์และ ตรรกวิทยาภาคแสดง ตรรกวิทยามีความสำคัญเป็นอย่างยิ่ง เนื่องจากเป็นการศึกษาเกี่ยวกับความถูกต้องและหลักเกณฑ์ต่างๆอัน เกี่ยวเนื่องกับความสัมพันธ์กันของข้อความ โดยเฉพาะที่สัมพันธ์กันเป็นรูปแบบของการอ้างเหตุผล ซึ่งทำให้เราเห็นว่าการอ้างเหตุผลที่ถูกตามหลักเกณฑ์นั้นเป็นอ ย่างไร และเหตุใดจึงถูกต้อง ในปัจจุบันมีหนังสือเกี่ยวกับตรรกวิทยาพื้นฐานเป็นจำนวนมาก แต่หนังสือเล่มนี้มีความพิเศษตรงที่มิได้เน้นหนักที่ทักษะในการทำ แบบฝึกหัด หรือการแก้โจทย์ แต่เน้นที่ความเข้าใจในหลักการพื้นฐานของ ตรรกวิทยา ความเข้าใจนี้เป็นสิ่งจำเป็นในการศึกษาหลากหลายสาขา อาทิปรัชญา วิทยาการคอมพิวเตอร์ ภาษาศาสตร์ กฎหมาย และอื่นๆ
ศรัทธาในพระเจ้า
วิดิโอเป็นเรื่องเกี่ยวกับปัญหาเรื่องการพิสูจน์ว่าพระเจ้ามีอยู่จริง พระเจ้าในที่นี้หมายถึงพระเจ้าในศาสนาคริสต์ ยิวหรืออิสลาม ประเด็นก็คือว่า ไม่ว่าใครจะพยายามใฃ้ตรรกวิทยาพิสูจน์อย่างไรว่ามีพระเจ้าจริง การอ้างเหตุผลเหล่านั้นก็มีข้อบกพร่องเสมอ ทางเดียวที่ทำได้ก็คือยอมรับว่าความเชื่อหรือศรัทธาในพระเจ้าของตนเอง เป็นเรื่องส่วนตัวของตนเอง และผู้ศรัทธานั้นไม่มีสิทธิใดๆจะมาบังคับให้คนอื่นเชื่อตาม
เรียนปรัชญาไปทำไม? (ต่อ)
ผมพยายามเขียน comment ตอบของเปี๊ยกกับหนุนที่เขียนมาแสดงความคิดเห็นในโพส “เรียนปรัชญาไปทำไม” แต่ปรากฏว่าโปรแกรม crash ถึงสองครั้ง โชคดีที่ครั้งที่สองนี้ผมเก็บเอาไว้ก่อน เลยก็ยกขึ้นมาเป็นโพสใหม่ตรงนี้ ก่อนอ่านตรงนี้ขอให้อ่าน comment ของเปี๊ยกกับหนุน ก่อน __ ผมเพิ่งเขียนคำตอบเสร็จ ปรากฏว่าโปรแกรม crash เฉยเลย เลยต้องเขียนใหม่ แล้วก็จำที่เขียนไปไม่ได้หมดแล้ว เลยขอตอบสั้นๆ หนุนพูดถูกแล้วเกี่ยวกับเรื่องนกเพนกวิน การอ้างเหตุผลนี้เป็นแบบนี้ นกทุกตัวบินได้ นกเพนกวินเป็นนก ดังนั้นนกเพนกวินบินได้ ปัญหาอย่างที่เรารู้่กันก็คือนกเพนกวินบินไม่ได้ ดังนั้นจึงทำให้การอ้างเหตุผลนี้แม้จะ valid แต่ก็เป็นไปไม่ได้ที่ข้ออ้างจะเป็นจริง เพราะหากเป็นเช่นนั้นจะไปขัดแย้งกับข้อสรุป ซึ่งเป็นเท็จ การอ้างเหตุผลนี้จึงอยู่ในรูปแบบ reductio ad absurdum ทีนี้ถ้าเราไม่เรียนตรรกวิทยา เราก็จะไม่มีทางเข้าใจว่า reductio เป็นอย่างไร ก็จะเป็นเรื่องน่าเสียดายมาก หากมาเรียนปรัชญาแล้วไม่รู้เรื่องพื้นฐานแบบนี้ ทีนี้หนุนกับเปี๊ยกมีการอ้างเหตุผลอีกเรื่องหนึ่ง เกี่ยวกับ “หัวใจ” กับตรรกวิทยา: วิชาตรรกวิทยาเป็นวิชาแห้งแล้ง วิชาแห้งแล้งไม่เกี่ยวกับ “หัวใจ” ดังนั้นวิชาตรรกวิทยาไม่เกี่ยวกับ “หัวใจ” ผมยกประเด็นเรื่องการอ้างเหตุผลนี้ valid หรือไม่ให้เป็นแบบฝึกหัด ประเด็นก็คือว่า [...]
ปริศนากองทรายอีกครั้งหนึ่ง
ตอนนี้ผมกำลังมาทำวิจัยกับบรรยายที่มหาวิทยาลัย NTNU (Norwegian University of Science and Technology) เมือง Trondheim บรรยายเริ่มหนาว ฝนตกเป็นส่วนใหญ่ แต่วันนี้อากาศค่อนข้างดี ผมอ่านหนังสือเรื่อง Blackwell Companion to the Philosophy of Language มีบทเกี่ยวกับ “Sorites” หรือปริศนา (ปฏิทรรศน์) เรื่องกองทรายที่เราเคยอ่านกันไปแล้ว มี argument หน้าตาแบบนี้: ข้ออ้าง 1: จำนวน 1 เป็นจำนวนน้อย ข้ออ้าง 2: ถ้าจำนวน 1 เป็นจำนวนน้อย จำนวน 2 ก็เป็นจำนวนน้อย ข้ออ้าง 3: ถ้าจำนวน 2 เป็นจำนวนน้อย จำนวน 3 ก็เป็นจำนวนน้อย … ข้ออ้าง 100,000: ถ้าจำนวน 99,999 [...]
ปริศนาเกี่ยวกับกองทราย
ไหนๆเราก็ปิดเทอมกันแล้ว ก็น่าจะมีอะไรมาลับสมองกันสนุกๆบ้าง ในปรัชญามีปริศนาต่างๆมากมาย แต่ปริศนาที่มีชื่อเสียงเรื่องหนึ่งเรียกเล่นๆได้ว่า “ปริศนาเกี่ยวกับกองทราย” ซึ่งมีชื่อเรียกอย่างเป็นทางการว่า sorites paradox ความจริงเรื่องนี้เป็น paradox ซึ่งมักแปลว่า “ปฏิทรรศน์” แต่เราขอเรียกว่า “ปริศนา” ให้ฟังดูน่าฉงนเล่นๆ เรื่องของเรื่องก็คือว่า เราทุกคนรู้จักกองทราย ทีนี้สมมติว่าเรามีกองทรายอยู่หนึ่งกอง แล้วเอาทรายจากกองนั้นออกมาหนึ่งเม็ด ที่เหลือยังเป็นกองทรายอยู่หรือไม่? ก็ต้องยังเป็นอยู่แน่นอนเพราะทรายแค่เม็ดเดียวจะทำอะไรได้ และเมื่อเราพิจารณากองทรายที่มีอยู่ แล้วเอาทรายออกอีกหนึ่งเม็ด ก็ยังเป็นกองเดิมอยู่ดี ทีนี้ทำแบบเดียวกันไปเรื่อยๆ ซึ่งก็ยังเป็น “กอง” อยู่ เพราะเอาออกเพียงหนึ่งเม็ด แต่หลังจากเอาออกไปเรื่อยๆ ปรากฏว่า “กองทราย” ของเรา มีทรายอยู่เพียงเม็ดเดียว ปัญหาคือ “กอง” ที่มีอยู่เม็ดเดียวนี้ เป็น “กองทราย” หรือไม่? อีกปัญหาหนึ่งที่คล้ายๆกันก็คือปัญหาของคนหัวล้าน คนหัวล้านได้แก่คนไม่มีผม หรือมีผมน้อย ทีนี้เราเอาคนหัวล้านมาหนึ่งคน เพิ่มผมให้เขาไปหนึ่งเส้น ถามว่าเขาหายหัวล้านหรือยัง? คำตอบก็คือยัง เพราะผมเส้นเดียว ต่อไปก็เพิ่มไปอีกหนึ่งเส้น แล้วก็อีกหนึ่งเส้น … ปรากฏว่าผมเต็มหัว ปริศนาก็คือว่า ณ จุดไหนที่คนๆนี้หายหัวล้าน?? [...]
วิดีโอเกี่ยวกับ Quine ภาคที่เหลือ
ผมโพสวิดิโอจากยูทูบที่ Bryan McGee สัมภาษณ์ไควน์ที่เหลืออีกสามตอนลงตรงนี้ทั้งหมด: ตอนที่สาม ตอนที่สี่ ตอนนี้ห้า
วิตเกนสไตน์กับภาษาและตรรกวิทยา
วิีดีโอนี้เป็นการอธิบายควาามคิดของวิตเกนสไตน์เกี่ยวกับภาษา โลก และความเป็นจริงที่ปรากฏในเรื่อง Tractatus Logico-Philosophicus อันเป็นงานยุคแรกของเขา แนวคิดหลักก็คือว่า โลกนี้ประกอบไปด้วย “ข้อเท็จจริง” ซึ่งได้แก่ประพจน์ที่เป็นจริง และขอบเขตของภาษาหรือปรโยคที่เป็นจริง ก็ได้แก่ขอบเขตของโลกและความคิด ความคิด โลกกับภาษาตรงกันแบบหนึ่งต่อหนึ่ง
ความหมายของ “ฉัน”
ความหมายของโพสนี้คือการวิเคราะห์ความหมายของคำว่า “ฉัน” อันเป็นสรรพนามบุรุษที่หนึ่งในภาษาไทย ไม่ใช่ความหมายของตัวผม ไม่ว่าตัวผมจะหมายความว่าอย่างไร สองอย่างนี้ต่างกัน เพราะความหมายของคำว่า “ฉัน” ใครๆก็วิเคราะห์ออกมาได้ เพราะเป็นเรื่องทั่วไป ไม่ใช่เรื่องของใครคนใดคนหนึ่ง แต่ความหมายของตัวผม ก็คือความหมายของผู้ที่กำลังเขียนโพสอยู่นี้ ซึ่งเป็นอาจารย์ในรายวิชาปรัชญาภาษา สองอย่างนี้ต่างกัน แต่ก็เป็นเนื้อหาของเรื่องที่เขียนต่อไปนี้ด้วย ทรรศนะของนักปรัชญาบางฝ่าย เช่นคัสตาเญดา จะถือว่าประโยคที่มีสรรพนามบุรุษที่หนึ่ง (หรือบุรุษที่สองหรือสาม แต่การพูดถึงบุรุษที่หนึ่งดูจะชัดและใกล้ตัวมากกว่า) จะมีความหมายบางประการที่ “ไม่สามารถลดทอนได้” ลงเป็นประโยคที่ไม่มีคำสรรพนาม ตัวอย่างก็คือ (1) หนุนเป็นศิษย์เก่าทับแก้ว กับ (2) “ฉันเป็นศิษย์เก่าทับแก้ว” (ซึ่งหนุนเป็นคนพูด) มีความหมายเหมือนกันตามทรรศนะของฝ่ายที่ถือว่า ความหมายของสรรพนาม สามารถทอนลงเป็นความหมายของคำที่ระบุถึงบุคคลคนเดียวกันกับที่สรรพนามได้ แต่ตามทรรศนะของอีกฝ่าย จะถือว่าทอนกันไม่ได้ และประโยค (1) กับ (2) ต่างกัน แม้ว่า “ฉัน” ใน (1) จะหมายถึงหนุนก็ตาม เท่าที่จำได้ เหตุผลของคัสตาเญดาก็คือว่า ประโยค (1) นั้นมีการรวมเอา “มุมมอง” บางประการ ซึ่ง (3) [...]
ความเห็นล่าสุด