การอ้างเหตุผลนิรนัยกับอุปนัย

(นอกจากจะแปลงานของคานท์แล้ว อีกงานที่ทำมาต่อเนื่องคือเขียนหนังสือ “ปรัชญาทั่วไป” ตอนนี้อยู่บทที่แปด เกี่ยวกับเรื่องของตรรกวิทยา เนื่องจากตรรกวิทยาเป็นส่วนหนึ่งของปรัชญา หนังสือ “ปรัชญาทั่วไป” จึงขาดบทว่าด้วยตรรกวิทยาไปไม่ได้ ที่เอามาลงนี้เป็นหัวข้อ “การอ้างเหตุผลนิรนัยกับอุปนัย”)

***

ในบทที่แล้วเราก็ได้พูดกันเกี่ยวกับวิธีการอุปนัยไปบ้าง เป้าหมายของฮิวม์อย่างที่เห็นกันไปแล้ว ก็คือโจมตีว่าเราไม่สามารถพึ่งพาอาศัยความรู้ที่มาจากวิธีการอุปนัยได้ เนื่องจากเราไม่สามารถแน่ใจได้สมบูรณ์แบบว่า ธรรมชาติมีความสม่ำเสมอ ดังนั้นเราจึงไม่สามารถแน่ใจได้เต็มที่ว่าเมื่อออกไปยืนนอกหน้าต่างบนตึกสูงๆจะหล่นลงไปข้างล่าง หรือพรุ่งนี้พระอาทิตย์จะขึ้น เราได้อภิปรายเรื่องพวกนี้กันไปพร้อมๆกับคำวิจารณ์ของคานท์ไปแล้ว ในบทนี้เราจะมาดูวิธีการอุปนัยโดยละเอียดมากขึ้น เราจะพิจารณาเรื่องนี้ไปควบคู่กับอีกวิธีการหนึ่งที่ใช้กันควบคู่กับอุปนัย ได้แก่วิธีการแบบนิรนัย

อันที่จริงวิธีการทั้งแบบอุปนัยกับนิรนัยนี้เป็นวิธีการในตรรกวิทยา สาขาของปรัชญาสองสาขานี้ คือตรรกวิทยากับญาณวิทยา มีความใกล้เคียงกันมากจนบางครั้งนักเรียนปรัชญาก็แยกไม่ออกว่าตนเองกำลังศึกษาปัญหาอะไรอยู่ ตรรกวิทยาเป็นสาขาของปรัชญาที่ศึกษาความสัมพันธ์กันของข้อความในประโยค ศัพท์เทคนิคของข้อความในประโยค หรือตัว “สาร” ที่ประโยคสื่อออกมาได้แก่ “ประพจน์” (proposition) ประโยคภาษาไทยว่า “โครงสร้างโมเลกุลของน้ำได้แก่ H2O” กับภาษาอังกฤษว่า “The molecular structure of water is H2O” ระบุถึงประพจน์เดียวกัน สิ่งที่ตรรกวิทยาก็คือความสัมพันธ์ต่างๆของประพจน์เหล่านี้ ว่าหากประพจน์เป็นจริง จำเป็นต้องบังคับให้อีกประพจน์เป็นจริงด้วยหรือไม่ เช่นประพจน์ “ฝนตกและถนนเปียก” จำเป็นต้องบังคับให้ประพจน์ “ถนนเปียก” เป็นจริงไปด้วยหรือไม่ สรุปก็คือว่าตรรกวิทยาศึกษาความสัมพันธ์กันของประพจน์ เป้าหมายสำคัญของตรรกวิทยาก็อยู่ที่การวิเคราะห์โครงสร้างของการอ้างเหตุผล คำถามหลักคือทำอย่างไรจึงจะได้การอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล ได้แก่การที่ข้อสรุปต้องเป็นจริงหากข้ออ้างเป็นจริงทั้งหมด ส่วนญาณวิทยา (epistemology) นั้นพยายามตอบคำถามว่า ความรู้คืออะไร? ความรู้ที่แท้จริง ที่เรามั่นใจได้ร้อยเปอร์เซนต์ มีลักษณะอย่างไร? ทำอย่างไรจึงจะได้ความรู้แบบนี้มา? จะเห็นได้ว่าสองสาขานี้ถามคำถามคนละชุด ซึ่งก็หมายความว่าสนใจกันคนละประเด็น แต่เนื่องจากประเด็นกับชุดคำถามของปรัชญาสองสาขานี้ใกล้เคียงกันมาก บางทีจึงเกิดความสับสน การที่ตรรกวิทยาศึกษากลไกของความสมเหตุสมผลของการอ้างเหตุผล ทำให้เกิดคำถามต่อเนื่องว่า แล้วข้อสรุปของการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผลนี้ ถือเป็นความรู้ได้หรือไม่ เรื่องความสมเหตุสมผลเป็นเรื่องของตรรกวิทยา ส่วนเรื่องเป็นความรู้ได้หรือไม่เป็นเรื่องของญาณวิทยา โดยทั่วไปเราก็ถือกันว่าข้อสรุปของการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผลและที่มีข้ออ้างเป็นความจริงทั้งหมด (เพราะเราอาจมีการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผลแต่ข้อสรุปไม่เป็นจริงก็ได้) เป็นตัวอย่างของความรู้ที่ถูกต้อง การอ้างเช่นนี้เป็นการอ้างในญาณวิทยา ส่วนการตัดสินว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ หรือเป็นจริงหรือไม่ เป็นเรื่องของตรรกวิทยา ในบทนี้เราจะสนใจที่ประเด็นตรรกวิทยา เนื่องจากไม่ว่าจะอย่างไรตรรกวิทยาก็เป็นสาขาหนึ่งของปรัชญา และผู้ที่ใช้หนังสือเล่มนี้ในการเรียน หรืออ่านด้วยตนเอง อาจไม่มีพื้นความรู้ทางตรรกวิทยาที่จำเป็นต่อการเข้าใจปรัชญาก็ได้ ดังนั้นเราจึงมาปูพื้นความรู้ทางตรรกวิทยากันในบทนี้ โดยจะเริ่มที่การอ้างเหตุผลแบบนิรนัยก่อน

ผู้อ่านบางท่านอาจไม่เคยได้ยินมาก่อนว่า “การอ้างเหตุผล” คืออะไร การอ้างเหตุผล หรือ argument ก็คือชุดของข้อความที่ประกอบด้วย “ข้ออ้าง” (premise) กับ “ข้อสรุป” (conclusion) เป้าหมายของการอ้างเหตุผลคือโน้มน้าวใจให้เชื่อ ข้อความที่ตั้งใจจะให้เชื่อก็อยู่ใน “ข้อสรุป” ส่วนเหตุผลหรือหลักฐานต่างๆที่ยกมาอ้างเพื่อแสดงว่าเหตุใดจึงควรเชื่อข้อสรุป ก็อยู่ใน “ข้ออ้าง” ตัวอย่างเช่น “ปลาวาฬหายใจด้วยปอด เพราะสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมหายใจด้วยปอด” ก็เป็นการอ้างเหตุผลชุดหนึ่ง ข้อสรุปคือ “ปลาวาฬหายใจด้วยปอด” เป็นข้อความที่ผู้พูดอยากจะให้ผู้ฟังเชื่อและทำตาม ส่วน “สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมหายใจด้วยปอด” เป็นข้ออ้างที่เสนอเหตุผลว่าเหตุใดจึงควรเอาร่มออกไปด้วย การอ้างเหตุผลแบ่งออกเป็นสองประเภทดังที่ได้กล่าวไปแล้ว คือนิรนัยกับอุปนัย การอ้างเหตุผลแบบนิรนัยคือการอ้างเหตุผลที่ข้ออ้างมีเนื้อความเป็นเรื่องทั่วไป แล้วข้อสรุปเป็นการสรุปประเด็นเฉพาะจากข้ออ้างนั้น ในแง่นี้การอ้างเหตผลเรื่องปลาวาฬที่เพิ่งยกมา จึงเป็นการอ้างเหตุผลแบบนิรนัย ส่วนการอ้างเหตุผลแบบอุปนัยนั้นจะมีทิศทางกลับกัน คือข้ออ้างจะเป็นการเสนอประเด็นเฉพาะ แล้วข้อสรุปจะเป็นการสรุปประเด็นเฉพาะนั้นให้เป็นประเด็นทั่วไป อย่างเช่น “คนไทยส่วนใหญ่เป็นคนเห็นอกเห็นใจผู้อื่น เพราะคนในจังหวัดนี้เป็นคนเห็นอกเห็นใจผู้อื่น” อย่างนี้เป็นอุปนัย เพราะข้ออ้างคือคนในจังหวัดเดียวที่ผู้พูดสังเกตเห็นว่าเป็นคนเห็นอกเห็นใจผู้อื่น แล้วก็เลยสรุปว่าคนไทยทั้งประเทศส่วนใหญ่เป็นแบบนี้

ในแง่ของญาณวิทยา ทรรศนะโดยทั่วไปจะถือว่าการอ้างเหตุผลแบบนิรนัยจะน่าเชื่อถือกว่าอุปนัย เพราะข้ออ้างของนิรนัยเป็นประโยคทั่วไปอยู่แล้ว แต่ก็ไม่เป็นเช่นนั้นเสมอไป หากการอ้างเหตุผลนั้นไม่สมเหตุสมผล ข้อสรุปก็ไม่อาจถือว่าเป็นความรู้ได้ ความสมเหตุสมผลก็เป็นมโนทัศน์สำคัญมากๆในตรรกวิทยา ความหมายก็คือว่า การอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล (valid) จะมีข้อสรุปที่จำเป็นต้องเป็นจริงหากข้ออ้างเป็นจริงทั้งหมด ตัวอย่างเช่น “ปลาวาฬเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมหายใจด้วยปอด ดังนั้นปลาวาฬหายใจด้วยปอด” เป็นการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล เนื่องจากเป็นความจริงว่าปลาวาฬเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม และสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมหายใจด้วยปอด ความจริงสองข้อนี้บังคับให้ข้อสรุปต้องเป็นจริงอย่างไม่มีทางหลีกเลี่ยง คือปลาวาฬหายใจด้วยปอด หากการอ้างเหตุผลแบบนิรนัยไม่สมเหตุสมผล ข้อสรุปก็อาจเป็นเท็จได้ ทำให้เราไม่อาจวางใจว่าเป็นความรู้ได้ อย่างไรก็ตาม การที่เราจะตัดสินว่าข้อสรุปจะเป็นความรู้ได้ นอกจากการอ้างเหตุผลจะต้องสมเหตุสมผลแล้ว ข้ออ้างทั้งหมดยังต้องเป็นจริงอีกด้วย เหตุที่ต้องยืนยันตรงนี้ก็เพราะว่า การอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผลนั้น อาจให้ข้อสรุปที่ไม่เป็นจริงก็ได้ หากข้ออ้างไม่เป็นจริงทั้งหมด ตัวอย่างเช่นการอ้างเหตุผลว่า “สัตว์ที่ออกลูกเป็นไข่ทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม ปลาวาฬออกลูกเป็นไข่ ดังนั้นปลาวาฬเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม” การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล เพราะว่าหากสมมติว่าสัตว์ที่ออกลูกเป็นไข่ทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม และปลาวาฬออกลูกเป็นไข่จริง ก็จะต้องสรุปว่าปลาวาฬเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม ข้อสรุปของการอ้างเหตุผลนี้เป็นจริง และการอ้างเหตุผลของสมเหตุสมผล แต่เราไม่ถือว่าข้อสรุปนี้เป็นความรู้ เพราะที่มาของข้อสรุปนี้มาจากความเท็จ ถ้าเราจะรับข้อความใดเป็นความรู้ ที่มาของข้อความนั้นควรจะถูกต้อง ไม่ใช่ว่ามาจากความเท็จเช่นปลาวาฬออกลูกเป็นไข่ การอ้างเหตุผลที่ทั้งสมเหตุสมผลและข้ออ้างเป็นจริงทั้งหมด จะเรียกว่ามีคุณสมบัติ “สมเหตุสมผลและถูกต้อง” (ภาษาอังกฤษจะเรียกว่า “sound argument” คำว่า “sound” ในที่นี้ไม่ได้แปลว่า “เสียง” แต่เป็นคำคุณศัพท์แปลว่ามีน้ำหนักน่าเชื่อถือ และเมื่อมาใช้ในบริบทของตรรกวิทยาจะหมายความว่าทั้งสมเหตุสมผลและข้ออ้างเป็นจริงทั้งหมด) ซึ่งเป็นเป้าหมายของการได้มาซึ่งความรู้ที่ถูกต้องในกรณีที่แหล่งที่มาของความรู้นั้นเป็นการอ้างเหตุผลแบบนิรนัย

ส่วนในกรณีของการอ้างเหตุผลแบบอุปนัยนั้น กฎเกณฑ์ในการรับว่าข้อสรุปจะเป็นความรู้หรือไม่ มีความซับซ้อนมากกว่านิรนัย ทั้งนี้เพราะว่าเราไม่มีกฎเกณฑ์ตายตัวที่จะบอกเราได้ว่าเมื่อใดข้อสรุปของการอ้างเหตุผลอุปนัยจะน่าเชื่อถือร้อยเปอร์เซนต์ ในกรณีของนิรนัย หากเราแน่ใจว่าการอ้างเหตุผลนั้นสมเหตุสมผลและถูกต้อง เราสามารถปักใจเชื่อและรับข้อสรุปนั้นเป็นความรู้ได้เลย แต่ในกรณีของอุปนัยเราทำอย่างนี้ไม่ได้ สิ่งที่เราทำได้คือบอกว่าข้อสรุปน่าเชื่อถือมากหรือน้อย ในวิชาประเภทการใช้เหตุผลหรือตรรกวิทยา จะมีการอภิปรายเกี่ยวกับหลักเกณฑ์ที่พยายามบอกเราว่าเมื่อใดข้อสรุปของอุปนัยจะน่าเชื่อถือมากหรือน้อย ซึ่งเป็นเนื้อหาหลักส่วนหนึ่งของวิชานี้ แต่เนื่องจากในบทนี้เราไม่มีเนื้อที่เพียงพอที่จะอภิปรายทุกประเด็นในตรรกวิทยาได้หมด เราจึงสรุปแค่ว่า ข้อสรุปของการอ้างเหตุผลแบบอุปนัยไม่สามารถยืนยันหรือฟันธงได้ทั้งหมดว่าเป็นความจริง อาจมีโอกาสเป็นเท็จได้ตลอดเวลา เรารู้เรื่องนี้มาจากการวิพากษ์อุปนัยของฮิวม์ แม้เรื่องที่ว่าพรุ่งนี้พระอาทิตย์จะขึ้น ซึ่งเราเชื่อมั่นมาตลอดว่าต้องเป็นจริง แต่ฮิวม์ก็แสดงเหตุผลให้เราเชื่อว่า พรุ่งนี้พระอาทิตย์อาจไม่ขึ้นก็ได้ ซึ่งนี่ก็คือลักษณะประจำของการอ้างเหตุผลแบบอุปนัย เนื่องจากอุปนัยเกิดจากข้ออ้างที่เป็นประโยคเฉพาะแล้วสรุปไปหาประโยคสากล จึงมีโอกาสอยู่เสมอที่จะเกิดเรื่องที่ไม่เป็นไปตามเนื้อหาของประโยคเฉพาะนั้น เพราะไม่ได้ถูกครอบคลุมเอาไว้ในเนื้อหาของประโยคเฉพาะเหล่านั้นตั้งแต่ต้น แต่ถึงกระนั้น เราก็จำเป็นต้องพึ่งพาการอ้างเหตุผลแบบอุปนัยอย่างมากในชีวิตประจำวัน สิ่งที่เราทำเพื่อให้ความเชื่อมั่นหรือสถานะในการเป็นความรู้ของข้อสรุปแบบนี้มีมากขึ้น ก็คือดูว่าข้อสรุปอยู่ใกล้กับข้ออ้างมากเพียงใด หรือเนื้อหาของข้ออ้างเป็นตัวแทนที่ถูกต้องของเนื้อหาของข้อสรุปได้มากเพียงใด เป็นต้น ตัวอย่าเช่น การอ้างเหตุผลว่า “คนไทยส่วนใหญ่เป็นคนเห็นอกเห็นใจผู้อื่น เนื่องจากคนในจังหวัดนี้ส่วนใหญ่เป็นเช่นนั้น” ถ้าจะทำให้ข้อสรุปน่าเชื่อถือหรือมีน้ำหนักมากขึ้น ก็อาจหาข้อมูลเพิ่มเติมเข้าไปได้ว่าคนในจังหวัดอื่นๆก็เห็นอกเห็นใจผู้อื่นเหมือนกัน ที่สำคัญก็คือว่าหากตัวอย่างที่ยกมาอ้างเป็นหนึ่งเดียวกันกับตัวอย่างที่สรุป การอ้างเหตุผลนี้ก็จะไม่ใช่อุปนัยแล้ว แต่จะกลายเป็นนิรนัยไป

วิชาการใช้เหตุผลจำเป็นหรือไม่?

คำถามอีกคำถามหนึ่งที่มีการถกเถียงกันมากในวงการผู้สอนวิชาการใช้เหตุผลก็คือว่า วิชาการใช้เหตุผลจำเป็นหรือไม่? หมายความว่าการมีวิชาหนึ่งที่แยกออกมาต่างหาก เรียกว่า “วิชาการใช้เหตุผล” ที่มุ่งสอนทักษะการคิด การมีวิจารณญาณ ฯลฯ แยกออกมาจากวิชาอื่นๆที่เน้นเนื้อหา เป็นสิ่งจำเป็นหรือไม่ หรือว่าทักษะการคิด การวิจารณ์เหล่านี้สามารถรวมอยู่ได้ในวิชาอื่นๆอยู่แล้ว

ตัวอย่างเช่น  ในคณะแพทย์มีการสอนให้นิสิตมีทักษะในการวินิจฉัยโรค การวินิจฉัยโรคก็ต้องดำเนินตามหลักการของเหตุผล ดังนั้นการมีทักษะในการวินิจฉัยโรคจึงประกอบไปด้วยการมีทักษะที่เรียนกันในวิชาการใช้เหตุผลไปโดยปริยาย สมมติมีคนไข้คนหนึ่งมาหาแพทย์ มีอาการปวดหัว ตัวร้อน ไอ น้ำมูกไหล เจ็บคอ แพทย์ก็ต้องคิดตามหลักการของเหตุผลว่า อาการเช่นนี้น่าจะมีสาเหตุมาจากโรคอะไร ถ้าตั้งสมมติฐานว่าเป็นโรคนี้ แล้วจะต้องมีอาการอะไรปรากฏ อาการที่ว่านี้ปรากฏในคนไข้หรือไม่ อาการปวดหัวตัวร้อนสามารถมีสาเหตุมาจากหลายโรค ถ้าจะรู้ว่าเป็นโรคอะไรแน่จะต้องทำอย่างไร ทักษะเหล่านี้ล้วนแล้วแต่อาศัยการคิดตามหลักเหตุผลทั้งสิ้น ดังนั้นจึงมีนักปรัชญาที่อยู่ในวงการสอนการใช้เหตุผลอ้างว่า การสอนทักษะเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องแยกออกมาเป็นวิชาเฉพาะ แต่ให้รวมอยู่กับวิชาที่นิสิตต้องเรียนอยู่แล้วในหลักสูตรของตนเอง

อีกตัวอย่างหนึ่ง ในคณะบัญชีมีการเรียนเกี่ยวกับการบริหารองค์กรธุรกิจ การใช้เหตุผลก็รวมอยู่ในการเรียนเรื่องเหล่านี้อย่างแยกไม่ออก ผู้บริหารองค์กรต้องอาศัยเหตุผลในการประเมินทางเลือกว่า หากจะบริหารองค์กรให้ได้ผลแบบนั้นแบบนี้ต้องทำอย่างไร แน่ใจได้อย่างไรว่าหากตัดสินใจแบบนี้แล้วจะได้ผลแบบที่ต้องการ ซึ่งก็เป็นทักษะการใช้เหตุผลอีกเหมือนกัน  ในการเรียนวิชาอื่นๆเช่นวิทยาศาสตร์หรือคณิตศาสตร์ก็มีระเบียบวิธีการวิจัยซึ่งประกอบไปด้วยทักษะการใช้เหตุผลอย่างเข้มข้นอยู่แล้ว คณิตศาสตร์ไม่ต้องพูดถึง เพราะการพิสูจน์ในคณิตศาสตร์ก็คือกระบวนการเดียวกันกับที่เรียนในวิชาการใช้เหตุผลเลย จะเห็นได้ว่าวิชาต่างๆทุกวิชามีการรวมเอาทักษะการใช้เหตุผลอยู่แล้วโดยปริยาย นักวิชาการจำนวนหนึ่งจึงอ้างว่า เราไม่จำเป็นต้องมีวิชา “การใช้เหตุผล” ที่แยกต่างหากออกมาโดยเฉพาะ แต่ควรให้นิสิตได้เรียนทักษะการใช้เหตุผล การคิดอย่างมีวิจารณญาณ ไปกับวิชาเอกที่นิสิตต้องเรียนอยู่แล้ว

อย่างไรก็ตาม นักวิชาการฝ่ายที่เชื่อว่าควรมีวิชาการใช้เหตุผลแยกต่างหากก็บอกว่า การมุ่งสอนการใช้เหตุผลในบริบทของการเรียนตามหลักสูตรวิชาชีพ หรือวิชาเอกของนิสิตนั้น อาจทำให้การเน้นหนักที่มิติของการอ้างเหตุผลได้รับความสนใจน้อยไป ซึ่งอาจทำให้นิสิตขาดการมองภาพกว้าง คือกว้างไปกว่าเรื่องที่ตนเรียนในคณะวิชาหรือวิชาเอกของตน เช่นคนที่เรียนในคณะบัญชี ก็อาจสนใจกระบวนการคิดหรือการใช้เหตุผลเฉพาะในบริบทของการบริหารหรือการตลาดหรือเรื่องอื่นๆที่ตนเรียนมาเท่านั้น แต่พอออกนอกบริบทของตนเอง ก็จะไม่ได้รับฝึกฝนเท่าที่ควร เพราะไม่ได้เรียนการวิเคราะห์การใช้เหตุผลที่เป็นเรื่องของเหตุผลหรือตรรกะล้วนๆโดยไม่อิงอาศัยเรื่องหรือเนื้อหาที่ตนกำลังเรียนอยู่ นอกจากนี้อีกเหตุผลหนึ่งก็คือว่า การเรยนเพื่อให้เข้าใจทักษะของการอ้างเหตุผลหรือตรรกวิทยาล้วนๆ เป็นเรื่องที่ต้องอาศัยเวลาพอสมควร เพราะเป็นเรื่องที่ค่อนข้างยากและซับซ้อน การจะเรียนเนื้อหาไปด้วยพร้อมๆกับการเรียนเพื่อให้ได้ทักษะเหล่านี้จึงไม่น่าจะทำให้ผู้เรียนได้ทักษะต่างๆในวิชาการอ้างเหตุผลที่เพียงพอ เพราะไปมุ่งเน้นที่เนื้อหาเสียแล้ว ด้วยเหตุนี้หลายๆหลักสูตรในมหาวิทยาลัยหลายแห่งจึงมักให้นิสิตนักศึกษาเรียนวิชาการใช้เหตุผลโดยตรง (อาจเรียกว่า “การคิดเชิงวิจารณ์” (critical thinking) หรือ “ตรรกวิทยาไม่เป็นแบบแผน” (informal logic) หรืออะไรทำนองนี้) ในปีแรกของการเรียน แล้วค่อยไปเรียนเนื้อหาของตนเองอย่างเข้มข้นต่อไป

อย่างไรก็ตาม ฝ่ายที่บอกว่าควรรวมการเรียนการใช้เหตุผลไปกับการเรียนวิชาเนื้อหาก็จะบอกอีกว่า การเรียนทักษะการใช้เหตุผลล้วนๆ ทำให้วิชานี้เป็นนามธรรมมาก แทนที่จะพูดเรื่องใดเรื่องหนึ่งไปเลย เช่นแพทย์ หรือการบริหารธุรกิจ หรือภาษาต่างประเทศ ก็มาพูดเรื่องความสัมพันธ์กันเชิงตรรกของประพจน์ ซึ่งเป็นเรื่องนามธรรมมาก ทำให้ผู้เรียนจำนวนมากรู้สึกว่าวิชานี้ “ไม่เป็นประโยชน์” หรือ “ห่างไกลจากชีวิตจริง” แทนที่จะพูดเรื่องการรักษาคนไข้ หรือการจัดการองค์กร หรือเรื่องอื่นๆที่เป็นเนื้อหา ก็มาพูดเรื่องว่าประพจน์สองประพจน์นี้มีความสัมพันธ์ในรูปแบบที่ถ้าประพจน์แรกเป็นจริง ปรพจน์ที่สองจะต้องเป็นจริงไปด้วยหรือไม่อย่างไร โดยไม่สนใจที่เนื้อหาของประพจน์นั้นๆเลย การเรียนแบบนี้ทำให้นิสิตชั้นปีที่หนึ่งรู้สึกว่าวิชานี้ยากเกินจำเป็น ควรจะเรียนวิชาเนื้อหาไปเลยจะดีกว่า

การบอกว่าตรรกวิทยาหรือวิชาการใช้เหตุผล “ห่างไกลจากชีวิตจริง” ก็เป็นความจริง โดยเฉพาะเมื่อมีการประดิษฐ์คำที่ไม่มีในภาษามาใช้ เพื่อให้ผู้เรียนสามารถถอนตัวออกมาได้จากการยึดติดกับเนื้อหา เช่น ผมเคยออกข้อสอบให้นิสิตทำเพื่อพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้มีความสมเหตุสมผลหรือไม่ คือ “ฟงหมุยบางตัวเป็นฟงเช็ง ฟงเช็งทุกตัวเป็นฟงเซียง ดังนั้นฟงหมุยบางตัวเป็นฟงเซียง” ประเด็นไม่ได้อยู่ที่ว่าฟงหมุยหรือฟงเซียงแปลว่าอะไร มันไม่มีคำแปลเพราะเป็นคำประดิษฐ์ขึ้นมาเฉยๆ แต่ประเด็นก็คือว่า ไม่ว่าฟงหมุยหรือฟงเช็งจะแปลว่าอะไร การอ้างเหตุผลที่เกิดขึ้นมีความสมเหตุสมผล (validity) หรือเปล่า “ชีวิตจริง” ในที่นี้คือความสัมพันธ์กันของประพจน์ ไม่ใช่เรื่องฟงหมุยหรือฟงเซียง

แต่การที่ให้นิสิตรับรู้ความสัมพันธ์กันเชิงตรรกของประพจน์ในแง่นี้ก็มีความสำคัญมาก เพราะหากนิสิตเข้าใจอย่างถ่องแท้ว่า “ความสมเหตุสมผล” คืออะไร “ความสัมพันธ์เชิงตรรก” คืออะไร การเข้าใจเช่นนี้จะเป็นประโยชน์อย่างมากในการเรียนต่อไปของนิสิต ไม่ว่าจะเป็นแพทย์ หรือบัญชี หรืออื่นๆ เพราะตรรกวิทยาเป็นวิชาว่าด้วยระเบียบแบบแผนของความคิด ทีนี้ไม่ว่าจะคิดเรื่องอะไร ก็ต้องคิดตามระเบียบแบบแผนนี้ตลอด

เรื่องวิชาการใช้เหตุผลนี้ยังไม่จบ ผมจะค่อยๆทยอยเขียนเรื่องราวเกี่ยวกับวิชานี้ออกมาอีกเป็นระยะๆ …

(คำว่า “ประพจน์” เป็นศัพท์บัญญัติจากคำภาษาอังกฤษว่า ‘proposition’ หมายถึงสิ่งใดก็ตามที่สามารถมีคุณสมบัติเป็นจริงหรือเป็นเท็จได้)

 

วิชาการใช้เหตุผล

เมื่อวันศุกร์ที่ผ่านมา ผมได้ไปกินข้าวเย็นกับ อ. กนิษฐ์กับ อ. เกษม และ Jonathan Berg กับภรรยา ในโอกาสที่ Jonathan เดินทางมาเมืองไทยและภาคได้เชิญเขามาบรรยายเรื่องปรัชญาภาษา ในการสนทนากันเราได้พูดกันเกี่ยวกับรายวิชาการใช้เหตุผล ซึ่งเป็นวิชาบังคับที่ภาคต้องสอนให้แก่นิสิตอักษรปีหนึ่งทุกคน ปัญหาก็คือว่า ในแบบประเมินที่คณะอักษรให้นิสิตที่กำลังจะจบปีสี่เขียน พบว่านิสิตส่วนใหญ่มีปัญหากับวิชานี้เป็นอย่างมาก จนเรียกได้ว่าในบรรดารายวิชาบังคับของคณะฯทั้งหมด วิชาการใช้เหตุผลดูจะเป็นวิชาที่นิสิตไม่ชอบมากที่สุด มีข้อเสนอแนะให้ปรับปรุงแก้ไขมากที่สุด

เราก็พูดกันว่าจะทำอย่างไร ปัญหาบางอย่างเป็นเรื่องของการจัดการ เช่นภาควิชาปรัชญาแบ่งการสอนวิชานี้ออกเป็นกลุ่มๆถึงสิบกลุ่ม และแต่ละกลุ่มก็มีการสอนแยกเด็ดขาดออกจากกัน คือผู้สอนแต่ละกลุ่มเลือกเน้อหาของตนเอง เลือกหนังสือของตนเอง เลือกวิธีการสอนของตนเอง ออกข้อสอบเอง แล้วก็ตัดเกรดเอง ทำให้นิสิตบอกว่าวิชานี้เหมือนกับเล่นรูเล็ตรัสเซีย คือถ้าไปเจออาจารย์ที่ใจดีก็โชคดีได้เกรดดีๆไป แต่ถ้าไปเจออาจารย์ที่โหดหน่อยก็แย่ เรื่องนี้ก็เป็นปัญหาสำคัญ แต่ก็ยังไม่เท่ากับปัญหาที่หนักหนาสาหัสมากกว่า คือปัญหาเกี่ยวกับเนื้อหาวิชานี้โดยตรง และบทบาทกับวัตถุประสงค์ของวิชานี้ในการศึกษาของนิสิตในคณะอักษรศาสตร์

วัตถุประสงค์หลักของวิชาเกี่ยวกับการใช้เหตุผล ที่มีสอนกันทั่วโลก (ไม่ใช่เฉพาะที่คณะอักษร จุฬา) ก็คือมุ่งฝึกให้ผู้เรียนรู้จัก “คิดเป็น” และ “มีวิจารณญาณ” สามารถแยกแยะได้ว่าการอ้างเหตุผลใดน่าเชื่อถือ แบบใดไม่น่าเชื่อถือ ความสามารถนี้เป็นสิ่งจำเป็นอย่างยิ่ง และการเสนอความคิดเห็นเกี่ยวกับการศึกษาไม่ว่าที่ใด ก็จะเน้นที่ความสามารถทำนองนี้เป็นหลัก ทั้งนี้เพราะว่าในโลกสมัยใหม่ที่มีการพยายามโน้มน้าวใจผู้คนด้วยข้อมูลข่าวสารจำนวนมหาศาล การมีความสามารถในการแยกแยะว่าข้อมูลใดน่าเชื่อถือเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่ง เรียกได้ว่าเป็นเป้าหมายสำคัญที่สุดของการศึกษาเลยก็ว่าได้ เมื่อเป็นเช่นนี้เหตุใดการสอนวิชาการใช้เหตุผลที่คณะอักษร จุฬาฯ จึงมีปัญหามากมายขนาดนี้

ปัญหาเกี่ยวกับเนื้อหามาจากว่า คณาจารย์ในภาควิชาปรัชญา ยังไม่เห็นพ้องกันว่าการสอนให้ผู้เรียน “คิดเป็น” หรือ “มีวิจารณญาณ” นั้นต้องทำอย่างไร หลายคนยังเห็นไม่ตรงกันเลยว่า “วิจารณญาณ” แปลว่าอะไร ในการประเมินของนิสิต หลายคนเขียนมาว่า วิชานี้ไม่มีประโยชน์ ก็ต้องสืบสวนต่อไปว่าที่นิสิตบอกเช่นนี้มาจากวิธีการสอนที่ไม่ถูกต้อง หรือถึงแม้ว่าสอนถูกแล้ว นิสิตก็ยังเห็นว่าไม่มีประโยชน์อยู่ดี เนื่องจากไม่มีหลักฐานในตอนนี้ที่จะแสดงได้ว่าการสอนวิชานี้ในกลุ่มต่างเป็นไปอย่างถูกต้องหรือไม่ จึงตั้งเป็นสมมติฐานก่อนว่า แม้จะสอนถูกแล้ว แต่นิสิตก็ยังไม่เห็นประโยชน์อยู่ดี

คำอธิบายแบบหนึ่งที่มักจะมีผู้เสนอขึ้นมาเพื่อตอบคำถามว่า เหตุใดนิสิตจึงมักเห็นว่าวิชานี้ไม่มีประโยชน์ก็เพราะว่ามีวิชานี้มีเนื้อหาที่ “เป็นนามธรรม” (abstract) เกินไป ข้อเสนอเพื่อแก้ปัญหานี้ก็คือ แทนที่จะเน้นไปที่รูปแบบของการอ้างเหตุผล ซึ่งเป็นเนื้อหาของวิชาตรรกวิทยา ก็เน้นไปที่เนื้อหาของเรื่องแต่ละเรื่องที่นำมาเป็นตัวอย่างในการวิเคราะห์แทน ตัวอย่างเช่น สมมติว่านิสิตกำลังวิเคราะห์แบบฝึกหัดที่เป็นข้อเขียนเกี่ยวกับการเมืองไทยปัจจุบัน ที่พยายามโน้มน้าวใจคนอ่านให้เห็นคล้อยตามผู้เขียน เป้าหมายของการวิเคราะห์ก็คือให้นิสิตมองเห็นว่าการอ้างเหตุผลของผู้เขียนบทความมีน้ำหนักมากพอที่จะทำให้บทความน่าเชื่อถือหรือไม่ ข้อเสนอในการทำให้การวิเคราะห์เป็นนามธรรมน้อยลงคือ แทนที่จะใช้หลักเกณฑ์ทางตรรกวิทยาที่มีในตำราวิชานี้ ก็ให้ดูที่เนื้อหาแทน หมายความว่าเนื้อหาเกี่ยวกับการเมืองไทยปัจจุบัน ผู้วิเคราะห์จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับการเมืองไทยปัจจุบัน อาจจะรวมทั้งเบื้องหน้าเบื้องหลัง ความลับต่างๆที่ฝ่ายแต่ละฝ่ายไม่อยากให้สาธารณชนรับรู้ ฯลฯ มิฉะนั้นแล้วก็จะวิเคราะห๋บทความนี้ไม่ได้

ปัญหาของการคิดแบบนี้ก็คือว่า วิชานี้คือวิชาการใช้เหตุผล ไม่ใช่วิชาการเมืองไทยปัจจุบัน ดังนั้นเราไม่อาจคาดหวังให้ผู้เรียนวิชานี้ต้องรู้การเมืองไทยอย่างละเอียด ยิ่งไปกว่านั้นตัวอย่างที่นำมาวิเคราะห์ก็ไม่ได้มาจากการเมืองอย่างเดียว เพราะมีเรื่องอื่นๆที่น่าสนใจอีกเป็นจำนวนมาก เช่นปัญหาเกี่ยวกับการทำแท้ง ซึ่งมีการถกเถียงกันว่าควรแก้กฎหมายทำแท้งเพื่อเปิดโอกาสและทางเลือกให้แก่ผู้หญิงมากขึ้นหรือไม่ หากเราไม่เน้นที่รูปแบบของการอ้างเหตุผลที่ใช้ได้กับเรื่องต่างๆ เราก็ต้องคาดหวังว่านิสิตที่จะวิเคราะห์บทความเกี่ยวกับการทำแท้ง ต้องมีความรู้ด้านนี้เพียงพอ ซึ่งการคิดเช่นนี้ก็จะทำให้ผู้ที่ได้รับการยอมรับให้เสนอความเห็นเกี่ยวกับการทำแท้งได้ ต้องเป็นแพทย์เฉพาะทางสูติ-นรีเวชวิทยาเท่านั้น เพราะเป็นแพทย์ที่ได้รับอนุญาตให้ทำแท้งได้หากเป็นไปตามเงื่อนไขที่กฎหมายกำหนด และมีความรู้เกี่ยวกับกระบวนการทำแท้งอย่างมืออาชีพ ดังนั้นประชาชนธรรมดาไม่สามารถเสนอความเห็นเกี่ยวกับความถูกต้องหรือไม่ถูกต้องของกฎหมายห้ามทำแท้งได้

การคิดแบบนี้ก็ไม่เป็นผลดีแก่ระบอบประชาธิปไตยเท่าใดนัก เพราะหากจะมีระบอบการปกครองใดที่จำเป็นต้องให้ประชาชนมีวิจารณญาณอย่าที่พูดอยู่นี้ ก็จะต้องได้แก่ประชาธิปไตย ในประชาธิปไตยมีความเชื่อมั่นว่าประชาชนควรเป็นผู้ตัดสินใจในแนวนโยบายต่างๆในขั้นสุดท้าย และประชาชนมีความรู้ความเข้าใจเพียงพอ เพราะเป็นวิถีชีวิตของประชาชนเองที่จะเลือกทางเดินแบบใด การมีความรู้เฉพาะทางก็มีบทบาทเพียงแค่เสนอทางเลือกและวิเคราะห์ผลกระทบต่างๆหากเลือกทางนั้นทางนี้ท่านั้น

ดังนั้น การเน้นที่เนื้อหาเรื่องแต่ละเรื่องที่นำมาเป็นตัวอย่างในการวิเคราะห์จึงทำไม่ได้ทั้งหมด เราจำเป็นต้องอาศัยการวิเคราะห์ในเชิงนามธรรมที่เป็นรูปแบบของตรรกวิทยาอยู่ดี คือการมองเห็นภาพรวมว่า แม้เนื้อเรื่องจะเป็นการเมืองหรือเรื่องทำแท้ง หรือเรื่องอื่นๆ เช่นศาสนาหรือการหาแฟน ฯลฯ เราสามารถใช้หลักการเดียวกันได้ และหลักการนี้เองที่เราควรมุ่งให้นิสิตเรียนในวิชาการใช้เหตุผล ส่วนการนำเสนอหลักการว่าควรจะนำเสนอแบบใด เช่น แบบเน้นการเสนอเหตุผลแบบ “ไม่เป็นทางการ” (informal) ซึ่งไม่เน้นเรื่องการใช้สัญลักษณ์หรือแบบแผนที่มีลักษณะเป็นแบบคณิตศาสตร์ หรือใช้แบบแผนทางคณิตศาสตร์บ้างนั้น เป็นประเด็นปลีกย่อยที่จะนำเสนอในรายละเอียดในอีกบทความหนึ่ง

การพิสูจน์แบบต่างๆ

ผมเพิ่งเปิดดูเมล์ใน Gmail เห็นมีเพื่อนโพสใน Google Buzz เป็นลิงค์ไปที่รูปภาพนี้ เกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์แบบต่างๆ ตลกดี เลยเอามาฝากกันครับ

 

หนังสือตรรกวิทยาฉบับปรับปรุงใหม่

หนังสือ “ตรรกวิทยาสัญลักษณ์” ของผมกำลังจะพิมพ์ครั้งใหม่ แก้ไขปรับปรุงมากมาย จัดพิมพ์โดยสำนักพิมพ์จุฬาฯ เอาหน้าปกมาให้ดูครับ

หนังสือเล่มนี้ครอบคลุมหัวข้อต่างๆของ “ตรรกวิทยาระดับแรก” (first order logic) ทั้งหมด นับตั้งแต่วากยสัมพันธ์และอรรถศาสตร์ของตรรกวิทยา ประพจน์ (propositional logic) และวากยสัมพันธ์และอรรถศาสตร์ของ ตรรกวิทยาภาคแสดง (predicate logic) นอกจากนี้ยังนำเสนอการวิเคราะห์กลไก ของความสมเหตุสมผล (validity) ของการอ้างเหตุผล (argument) รวมทั้งทฤษฎีการพิสูจน์ (proof theory) ทั้งในตรรกวิทยาประพจน์และ ตรรกวิทยาภาคแสดง ตรรกวิทยามีความสำคัญเป็นอย่างยิ่ง เนื่องจากเป็นการศึกษาเกี่ยวกับความถูกต้องและหลักเกณฑ์ต่างๆอัน เกี่ยวเนื่องกับความสัมพันธ์กันของข้อความ โดยเฉพาะที่สัมพันธ์กันเป็นรูปแบบของการอ้างเหตุผล ซึ่งทำให้เราเห็นว่าการอ้างเหตุผลที่ถูกตามหลักเกณฑ์นั้นเป็นอ ย่างไร และเหตุใดจึงถูกต้อง

ในปัจจุบันมีหนังสือเกี่ยวกับตรรกวิทยาพื้นฐานเป็นจำนวนมาก แต่หนังสือเล่มนี้มีความพิเศษตรงที่มิได้เน้นหนักที่ทักษะในการทำ แบบฝึกหัด หรือการแก้โจทย์ แต่เน้นที่ความเข้าใจในหลักการพื้นฐานของ ตรรกวิทยา ความเข้าใจนี้เป็นสิ่งจำเป็นในการศึกษาหลากหลายสาขา อาทิปรัชญา วิทยาการคอมพิวเตอร์ ภาษาศาสตร์ กฎหมาย และอื่นๆ

ศรัทธาในพระเจ้า

วิดิโอเป็นเรื่องเกี่ยวกับปัญหาเรื่องการพิสูจน์ว่าพระเจ้ามีอยู่จริง พระเจ้าในที่นี้หมายถึงพระเจ้าในศาสนาคริสต์ ยิวหรืออิสลาม ประเด็นก็คือว่า ไม่ว่าใครจะพยายามใฃ้ตรรกวิทยาพิสูจน์อย่างไรว่ามีพระเจ้าจริง การอ้างเหตุผลเหล่านั้นก็มีข้อบกพร่องเสมอ ทางเดียวที่ทำได้ก็คือยอมรับว่าความเชื่อหรือศรัทธาในพระเจ้าของตนเอง เป็นเรื่องส่วนตัวของตนเอง และผู้ศรัทธานั้นไม่มีสิทธิใดๆจะมาบังคับให้คนอื่นเชื่อตาม

เรียนปรัชญาไปทำไม? (ต่อ)

ผมพยายามเขียน comment ตอบของเปี๊ยกกับหนุนที่เขียนมาแสดงความคิดเห็นในโพส “เรียนปรัชญาไปทำไม” แต่ปรากฏว่าโปรแกรม crash ถึงสองครั้ง โชคดีที่ครั้งที่สองนี้ผมเก็บเอาไว้ก่อน เลยก็ยกขึ้นมาเป็นโพสใหม่ตรงนี้ ก่อนอ่านตรงนี้ขอให้อ่าน comment ของเปี๊ยกกับหนุน ก่อน

__

ผมเพิ่งเขียนคำตอบเสร็จ ปรากฏว่าโปรแกรม crash เฉยเลย เลยต้องเขียนใหม่ แล้วก็จำที่เขียนไปไม่ได้หมดแล้ว เลยขอตอบสั้นๆ

หนุนพูดถูกแล้วเกี่ยวกับเรื่องนกเพนกวิน การอ้างเหตุผลนี้เป็นแบบนี้

นกทุกตัวบินได้
นกเพนกวินเป็นนก
ดังนั้นนกเพนกวินบินได้

ปัญหาอย่างที่เรารู้่กันก็คือนกเพนกวินบินไม่ได้ ดังนั้นจึงทำให้การอ้างเหตุผลนี้แม้จะ valid แต่ก็เป็นไปไม่ได้ที่ข้ออ้างจะเป็นจริง เพราะหากเป็นเช่นนั้นจะไปขัดแย้งกับข้อสรุป ซึ่งเป็นเท็จ

การอ้างเหตุผลนี้จึงอยู่ในรูปแบบ reductio ad absurdum ทีนี้ถ้าเราไม่เรียนตรรกวิทยา เราก็จะไม่มีทางเข้าใจว่า reductio เป็นอย่างไร ก็จะเป็นเรื่องน่าเสียดายมาก หากมาเรียนปรัชญาแล้วไม่รู้เรื่องพื้นฐานแบบนี้

ทีนี้หนุนกับเปี๊ยกมีการอ้างเหตุผลอีกเรื่องหนึ่ง เกี่ยวกับ “หัวใจ” กับตรรกวิทยา:

วิชาตรรกวิทยาเป็นวิชาแห้งแล้ง
วิชาแห้งแล้งไม่เกี่ยวกับ “หัวใจ”
ดังนั้นวิชาตรรกวิทยาไม่เกี่ยวกับ “หัวใจ”

ผมยกประเด็นเรื่องการอ้างเหตุผลนี้ valid หรือไม่ให้เป็นแบบฝึกหัด :-) ประเด็นก็คือว่า เรากำลังพูดกันเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างรูปแบบกับเนื้อหาอีกแล้ว วิชาตรรกวิทยาไม่ได้มีอะไรจะพูดเลยเกี่ยวกับ “เนื้อหา” เพราะเราจะมีการอ้างเหตุผลเกี่ยวกับนกเพนกวินก็ได้ มนุษย์ต่างดาวก็ได้ หัวใจก็ได้ ตับหรือปอดก็ได้ ได้ทั้งหมด แต่สิ่งที่วิชานี้ศึกษาได้แก่ “รูปแบบ” เช่น reductio หรืออื่นๆ เรื่องนี้เรียนกันมาตั้งแต่ชั่วโมงแรกของคอร์สแรก บางทีการที่เรายังไม่ clear เรื่องนี้อาจเป็นความผิดของคนสอนก็ได้ :-(

คำถามของผมก็คือว่า แล้วทำไมเราต้องคิดว่าวิชาตรรกวิทยาต้องเกี่ยวกับ “หัวใจ” ด้วย?? เราอาจนิยาม “หัวใจ” ตามแบบของหนุนกับเปี๊ยกได้ว่า “ความหมายของชีวิต” ดังนั้น เมื่อเราเรียกร้องให้ตรรกวิทยาเปิดพื้นที่ให้แก่สิ่งที่ตรรกวิทยาอาจละเลยมาก่อน ก็เท่ากับเรียกร้องให้ตรรกวิทยามี “ความหมาย” มากขึ้นแก่ชีวิต ทีนี้ เรามีวิชาต่างๆมากมายแล้วใช่มั้ยที่ว่าด้วยความหมายในแง่นี้ เราเรียนปรัชญากรีก เพื่อที่จะรู้ว่าพวกเพลโตกับอริสโตเติล พูดเกี่ยวกับความหมายว่าอย่างไร เราเรียนนักปรัชญาคนอื่นๆ เช่น Descartes, Hume, Berkeley ก็ด้วยเหตุผลเดียวกัน เราเรียนจริยศาสตร์ เพื่ออยากจะรู้ความหมายของ “การทำดี” หรือ “ความชอบธรรม” เราเรียนปรัชญาการเมือง เพื่อยากรู้ความหมายของ “ประชาธิปไตย” หรือ “ความยุติธรรม” ก็ไม่รู้ว่าพวกนี้เกี่ยวกับ “ความหมายของชีวิต” แค่ไหน แล้วจะยกให้ตรรกวิทยาเป็นวิชาในเชิง “รูปแบบ” ที่ไม่ได้พูดเรื่องเนื้อหาเรื่องใดเรื่องหนึ่งโดยเฉพาะ แต่แทรกซึมอยู่ในทุกอณูของการใช้ภาษาไม่ได้หรือ?

หรือจะมองอีกอย่างก็ได้ว่า วิชาตรรกวิทยาศึกษาความหมายของ concept เช่น​ “ความสมเหตุสมผล” (validity) “ความจริง” “ความเท็จ” “ข้อสรุปเชิงตรรก” หรืออื่นๆในทำนองเดียวกัน ทีนี้มีใครปฏิเสธบ้างว่า ความจริงกับความเท็จไม่มีความหมายในชีวิตของเรา?

*

อีกประเด็นหนึ่งของหนุนที่น่าสนใจมาก คือเรื่องที่ว่าตรรกวิทยาเปิดพื้นที่ความคิด ซึ่งก็มาจากการที่ตรรกวิทยาเป็นอิสระจากเนื้อหานั่นเอง ดังนั้น ประโยคใดๆที่ถูกไวยากรณ์ก็ย่อมนำเป้นตัวอย่างได้ เพราะเราสนใจที่ “รูปแบบ” มากกว่านั่นเอง

ดังนั้น เวลาผมสอน syllogism ให้แก่นิสิตปีหนึ่ง จึงมีประโยคทำนองนี้

ฟงหมุยบางตัวเป็นฟงเช็ง

คุณไม่ต้องไปคิดให้เมื่อยตุ้มว่าฟงหมุยแปลว่าอะไร เพราะมันไม่มีความหมาย นี่คือประเด็น เรื่องของเรื่องก็คือว่า ถ้ามีบางสิ่งที่เรียกว่า “ฟงหมุย” มันจะมีอย่างน้อยหนึ่งตัว ที่เป็นสิ่งที่เรียกว่า “ฟงเช็ง” ด้วย ก็เท่านั้นเอง…

ปริศนากองทรายอีกครั้งหนึ่ง

ตอนนี้ผมกำลังมาทำวิจัยกับบรรยายที่มหาวิทยาลัย NTNU (Norwegian University of Science and Technology) เมือง Trondheim บรรยายเริ่มหนาว ฝนตกเป็นส่วนใหญ่ แต่วันนี้อากาศค่อนข้างดี ผมอ่านหนังสือเรื่อง Blackwell Companion to the Philosophy of Language มีบทเกี่ยวกับ “Sorites” หรือปริศนา (ปฏิทรรศน์) เรื่องกองทรายที่เราเคยอ่านกันไปแล้ว มี argument หน้าตาแบบนี้:

ข้ออ้าง 1: จำนวน 1 เป็นจำนวนน้อย

ข้ออ้าง 2: ถ้าจำนวน 1 เป็นจำนวนน้อย จำนวน 2 ก็เป็นจำนวนน้อย

ข้ออ้าง 3: ถ้าจำนวน 2 เป็นจำนวนน้อย จำนวน 3 ก็เป็นจำนวนน้อย

ข้ออ้าง 100,000: ถ้าจำนวน 99,999 เป็นจำนวนน้อย จำนวน 100,000 ก็เป็นจำนวนน้อย

ข้อสรุป: จำนวน 100,000 เป็นจำนวนน้อย

ปัญหาก็คือว่า การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล เพราะข้ออ้างเป็นจริง และการอ้างเหตุผลเป็นไปตามกระบวนการที่ถูกต้อง (modus ponens) แต่ข้อสรุปเป็นเท็จ เพราะจำนวนหนึ่งแสนไม่ใช่จำนวนน้อยๆเลย ปัญหาคือเกิดอะไรขึ้น? เราจะทำความเข้าใจเรื่องนี้ได้อย่างไร?

อีกตัวอย่างหนึ่ง

ถ้าไม่มีทรายเลยแม้แต่หนึ่งเม็ด เราก็ย่อมก่อกองทรายไม่ได้ หากเรามีทรายเพิ่มขึ้นมาอีกเพียงหนึ่งเม็ด เราก็ไม่สามารถก่อกองทรายขึ้นมาได้จากอะไรที่ไม่ใช่กองทรายอยู่แล้ว ดังนั้นจึงไม่อาจมีใครก่อกองทรายขึ้นมาได้

แต่ความเป็นจริงก็คือว่า เราก่อกองทรายกันเป็นประจำ เช่น ก่อเจดีย์ทรายในวัด ฯลฯ แต่การอ้างเหตุผลนี้บอกว่า ถ้ามีทรายเพียงหนึ่งเม็ด ก็ย่อมไม่เป็นกอง และหากไม่มีกองอยู่ การเพิ่มทรายเพียงหนึ่งเม็ด ก็ย่อมไม่เป็นกองอยู่ดี การเพิ่มทรายเพียงหนึ่งเม็ด แล้วเป็นกองขึ้นมาได้นั้น สิ่งที่มีอยู่ก่อนจะต้องเป็นกองอยู่แล้ว ดังนั้น เราเพิ่มทรายไปกี่เม็ดก็ยังไม่เป็นกองอยู่ดี ???

เอาไว้ผมจะโพสความพยายามในการตอบปริศนาเหล่านี้ ที่นักตรรกวิทยาได้เคยเสนอกันมาไว้ในโพสต่อๆไป ระหว่างนี้ก็ลองคิดหาคำตอบของตัวเองไว้ด้วย

ปริศนาเกี่ยวกับกองทราย

ไหนๆเราก็ปิดเทอมกันแล้ว ก็น่าจะมีอะไรมาลับสมองกันสนุกๆบ้าง ในปรัชญามีปริศนาต่างๆมากมาย แต่ปริศนาที่มีชื่อเสียงเรื่องหนึ่งเรียกเล่นๆได้ว่า “ปริศนาเกี่ยวกับกองทราย” ซึ่งมีชื่อเรียกอย่างเป็นทางการว่า sorites paradox ความจริงเรื่องนี้เป็น paradox ซึ่งมักแปลว่า “ปฏิทรรศน์” แต่เราขอเรียกว่า “ปริศนา” ให้ฟังดูน่าฉงนเล่นๆ

เรื่องของเรื่องก็คือว่า เราทุกคนรู้จักกองทราย ทีนี้สมมติว่าเรามีกองทรายอยู่หนึ่งกอง แล้วเอาทรายจากกองนั้นออกมาหนึ่งเม็ด ที่เหลือยังเป็นกองทรายอยู่หรือไม่? ก็ต้องยังเป็นอยู่แน่นอนเพราะทรายแค่เม็ดเดียวจะทำอะไรได้ และเมื่อเราพิจารณากองทรายที่มีอยู่ แล้วเอาทรายออกอีกหนึ่งเม็ด ก็ยังเป็นกองเดิมอยู่ดี ทีนี้ทำแบบเดียวกันไปเรื่อยๆ ซึ่งก็ยังเป็น “กอง” อยู่ เพราะเอาออกเพียงหนึ่งเม็ด แต่หลังจากเอาออกไปเรื่อยๆ ปรากฏว่า “กองทราย” ของเรา มีทรายอยู่เพียงเม็ดเดียว ปัญหาคือ “กอง” ที่มีอยู่เม็ดเดียวนี้ เป็น “กองทราย” หรือไม่?

อีกปัญหาหนึ่งที่คล้ายๆกันก็คือปัญหาของคนหัวล้าน คนหัวล้านได้แก่คนไม่มีผม หรือมีผมน้อย ทีนี้เราเอาคนหัวล้านมาหนึ่งคน เพิ่มผมให้เขาไปหนึ่งเส้น ถามว่าเขาหายหัวล้านหรือยัง? คำตอบก็คือยัง เพราะผมเส้นเดียว ต่อไปก็เพิ่มไปอีกหนึ่งเส้น แล้วก็อีกหนึ่งเส้น … ปรากฏว่าผมเต็มหัว ปริศนาก็คือว่า ณ จุดไหนที่คนๆนี้หายหัวล้าน??

ปริศนาหรือปฏิทรรศน์ทำนองนี้ เป็นที่รู้จักกว่า sorites paradox ซึ่งมาจากคำภาษากรีกว่า soros แปลว่า “กอง” ในปัจจุบันปริศนาที่ดูง่ายๆสนุกๆนี้ ได้กลายเป็นหัวข้อวิจัยร้อนๆในตรรกวิทยา ลองมาดูการอ้างเหตุผลต่อไปนี้

กองทรายหนึ่งกอง สมมติว่ามีทรายหนึ่งแสนเม็ด เอาทรายออกหนึ่งเม็ดก็ยังเป็นกองทรายอยู่ (มี 99,999 เม็ด)

กองทราย 99,999 เม็ด เอาออกหนึ่งเม็ด ก็ยังเป็นกองอยู่ (99,998 เม็ด)

กองทราย 99,998 เม็ด เอาออกหนึ่งเม็ด ก็ยังเป็นกองอยู่ (99,997 เม็ด)

กองทราย 10 เม็ด เอาออกหนึ่งเม็ด ก็ยังเป็นกองอยู่ (9 เม็ด)

กองทราย 2 เม้ด เอาออกหนึ่งเม็ด ก็ยังเป็นกองอยู่ (1 เม็ด)

ปัญหาก็คือว่า ข้อสรุปของการอ้างเหตุผลนี้ คือ “กองทราย 2 เม็ด เอาออกหนึ่งเม็ดก็ยังเป็นกองอยู่” ดูจะเป็นความเท็จ แต่กลับดูเหมือนว่า เป็นข้อสรุปเชิงตรรกที่ถูกต้องของการอ้างเหตุผลนี้ และข้ออ้างก็เป็นจริง ปัญหาคือเป็นไปได้อย่างไร ข้ออ้างเป็นจริงเพราะเราเห็นกันแล้วว่า กองทรายที่มีทรายหนึ่งแสนเม็ด เอาออกเพียงหนึ่งเม็ด ก็ยังเป็นกองอยู่แน่นอน และเอาออกอีกหนึ่งเม็ด ก็ยังเป็นกองอยู่ ก็คือ “กองทรายใดๆ เอาทรายออกหนึ่งเม็ด ก็ยังเป็นกองอยู่” เป็นประพจน์ที่เป็นความจริง แต่ถ้าประพจน์นี้เป็นความจริง ก็จะต้องนำไปสู่ข้อสรุปว่า “กองทราย 2 เม็ด เอาออกหนึ่งเม็ดก็ยังเป็นกองอยู่” ปัญหาคือเป็นไปได้อย่างไร?

นิสิตที่คิดหาหัวข้อวิทยานิพนธ์อยู่ อาจจะลองทำวิจัยเรื่องนี้ดูก็ได้ :-)